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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि परिमित सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=64\) और \(n(A)=3n(A^c)\) है, तो \(n(A^c)\) का मान क्या होगा?

If, for a finite universal set \(U\), \(n(U)=64\) and \(n(A)=3n(A^c)\), what is the value of \(n(A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(n(A^c)=x\)। तब दिए गए संबंध से \(n(A)=3x\)। चूँकि \(A\) और \(A^c\) एक-दूसरे के पूरक हैं, इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)\), अर्थात् \(3x+x=64\)। अतः \(4x=64\) और \(x=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चयों की cardinalities का योग हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality के बराबर होता है। / Let \(n(A^c)=x\). Then the given relation gives \(n(A)=3x\). Since \(A\) and \(A^c\) are complementary sets, \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Therefore, \(3x+x=64\), so \(4x=64\) and \(x=16\). Hence, the correct answer is 16. Exam tip: The cardinalities of a set and its complement always add up to the cardinality of the universal set.

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यदि परिमित सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=64\) और \(n(A)=3n(A^c)\) है, तो \(n(A^c)\) का मान क्या होगा? / If, for a finite universal set \(U\), \(n(U)=64\) and \(n(A)=3n(A^c)\), what is the value of \(n(A^c)\)?

Correct Answer: A. 16. Explanation: मान लें \(n(A^c)=x\)। तब दिए गए संबंध से \(n(A)=3x\)। चूँकि \(A\) और \(A^c\) एक-दूसरे के पूरक हैं, इसलिए \(n(A)+n(A^c)=n(U)\), अर्थात् \(3x+x=64\)। अतः \(4x=64\) और \(x=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चयों की cardinalities का योग हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality के बराबर होता है। / Let \(n(A^c)=x\). Then the given relation gives \(n(A)=3x\). Since \(A\) and \(A^c\) are complementary sets, \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Therefore, \(3x+x=64\), so \(4x=64\) and \(x=16\). Hence, the correct answer is 16. Exam tip: The cardinalities of a set and its complement always add up to the cardinality of the universal set.