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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\), \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,d,f\}\) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

If the universal set is \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\), \(A=\{a,c,e\}\), and \(B=\{b,d,f\}\), which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(B=A^c\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक में वे सभी अवयव होंगे जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A^c=U\setminus A=\{b,d,f\}=B\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(A\cap B=\varnothing\), \(A\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय के अवयव हटा दें। / The complement of \(A\), taken with respect to the universal set \(U\), contains the elements of \(U\) that are not in \(A\). Thus, \(A^c=U\setminus A=\{b,d,f\}=B\), so option A is correct. Option C is false because \(A\cap B=\varnothing\), not \(A\). Exam tip: To find a set's complement, remove its elements from the universal set.

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Correct Answer: A. \(B=A^c\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक में वे सभी अवयव होंगे जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A^c=U\setminus A=\{b,d,f\}=B\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(A\cap B=\varnothing\), \(A\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय के अवयव हटा दें। / The complement of \(A\), taken with respect to the universal set \(U\), contains the elements of \(U\) that are not in \(A\). Thus, \(A^c=U\setminus A=\{b,d,f\}=B\), so option A is correct. Option C is false because \(A\cap B=\varnothing\), not \(A\). Exam tip: To find a set's complement, remove its elements from the universal set.