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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 21

यदि \(U=\{5,10,15,20\}\) और \(A=U\) है, तो \(A^c\) क्या होगा?

If \(U=\{5,10,15,20\}\) and \(A=U\), what is \(A^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट का समपूरक परिभाषा है \(A^c=U\setminus A\), अर्थात् वे सभी तत्त्व जो विश्वविद्यालयी सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यदि \(A=U\) है, तो \(U\setminus A\) में कोई तत्त्व शेष नहीं रहता, अतः \(A^c=\varnothing\)। विकल्प B (\(U\)) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह वही सेट बताता है न कि बाहर के तत्त्व; विकल्प C और D केवल उपसमूह हैं और पूरे बाह्य भाग का प्रतिनिधित्व नहीं करते। परीक्षा सलाह: हमेशा समपूरक को \(U\setminus A\) के रूप में लिखें और सीधे सदस्यता निकालें। / By definition the complement is \(A^c=U\setminus A\), i.e. elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). If \(A=U\), then \(U\setminus A\) contains no elements, so \(A^c=\varnothing\). Option B (\(U\)) is incorrect because it confuses the set with its complement; options C and D are only proper subsets and do not represent the whole complement. Exam tip: compute complements as \(U\setminus A\) and check membership for each element.

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यदि \(U=\{5,10,15,20\}\) और \(A=U\) है, तो \(A^c\) क्या होगा? / If \(U=\{5,10,15,20\}\) and \(A=U\), what is \(A^c\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: किसी सेट का समपूरक परिभाषा है \(A^c=U\setminus A\), अर्थात् वे सभी तत्त्व जो विश्वविद्यालयी सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यदि \(A=U\) है, तो \(U\setminus A\) में कोई तत्त्व शेष नहीं रहता, अतः \(A^c=\varnothing\)। विकल्प B (\(U\)) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह वही सेट बताता है न कि बाहर के तत्त्व; विकल्प C और D केवल उपसमूह हैं और पूरे बाह्य भाग का प्रतिनिधित्व नहीं करते। परीक्षा सलाह: हमेशा समपूरक को \(U\setminus A\) के रूप में लिखें और सीधे सदस्यता निकालें। / By definition the complement is \(A^c=U\setminus A\), i.e. elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). If \(A=U\), then \(U\setminus A\) contains no elements, so \(A^c=\varnothing\). Option B (\(U\)) is incorrect because it confuses the set with its complement; options C and D are only proper subsets and do not represent the whole complement. Exam tip: compute complements as \(U\setminus A\) and check membership for each element.