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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 20

यदि \(A^c = U\) है, तो \(A\) किसके बराबर होगा?

If \(A^c = U\), then what is \(A\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A^c = U\) है, तो यूनिवर्सल सेट के सभी तत्व \(A\) के बाहर हैं, अर्थात् \(A\) में कोई तत्व नहीं है। गुणधर्मों से: \(A\cup A^c = U\) और \(A\cap A^c = \varnothing\)। यदि \(A^c=U\) हो तो ऊपर से स्पष्ट है कि \(A=\varnothing\) होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि यदि \(A=U\) होता तो \(A^c=\varnothing\) होता, न कि \(U\)। परीक्षा टिप: पूरक के गुणधर्म \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\) हमेशा ध्यान में रखें। / If \(A^c=U\), every element of the universal set lies outside \(A\), so \(A\) has no elements; therefore \(A=\varnothing\). Use the identities \(A\cup A^c=U\) and \(A\cap A^c=\varnothing\) to justify this. Option B is incorrect because if \(A=U\) then \(A^c=\varnothing\), not \(U\). Exam tip: recall the complement identities to answer such questions quickly.

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यदि \(A^c = U\) है, तो \(A\) किसके बराबर होगा? / If \(A^c = U\), then what is \(A\) equal to?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: यदि \(A^c = U\) है, तो यूनिवर्सल सेट के सभी तत्व \(A\) के बाहर हैं, अर्थात् \(A\) में कोई तत्व नहीं है। गुणधर्मों से: \(A\cup A^c = U\) और \(A\cap A^c = \varnothing\)। यदि \(A^c=U\) हो तो ऊपर से स्पष्ट है कि \(A=\varnothing\) होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि यदि \(A=U\) होता तो \(A^c=\varnothing\) होता, न कि \(U\)। परीक्षा टिप: पूरक के गुणधर्म \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\) हमेशा ध्यान में रखें। / If \(A^c=U\), every element of the universal set lies outside \(A\), so \(A\) has no elements; therefore \(A=\varnothing\). Use the identities \(A\cup A^c=U\) and \(A\cap A^c=\varnothing\) to justify this. Option B is incorrect because if \(A=U\) then \(A^c=\varnothing\), not \(U\). Exam tip: recall the complement identities to answer such questions quickly.