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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=21\) और \(n(B)=17\) है, तो \(n(A\cup B)\) का मान कितना होगा?

If \(A\cap B=\varnothing\), \(n(A)=21\), and \(n(B)=17\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 38

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(A\cap B=\varnothing\), इसलिए A और B असंयुक्त समुच्चय हैं तथा उनमें कोई भी उभयनिष्ठ तत्व नहीं है। अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=21+17-0=38\)। 21 या 17 केवल अलग-अलग समुच्चयों की cardinality हैं, संघ की नहीं। परीक्षा-युक्ति: असंयुक्त समुच्चयों के लिए संघ की cardinality सीधे उनकी cardinalities के योग के बराबर होती है। / Since \(A\cap B=\varnothing\), the sets A and B are disjoint and have no common elements. Using the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=21+17-0=38\). The values 21 and 17 represent the cardinalities of the individual sets, not their union. Exam tip: for disjoint sets, the cardinality of the union is simply the sum of their cardinalities.

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Correct Answer: A. 38. Explanation: चूँकि \(A\cap B=\varnothing\), इसलिए A और B असंयुक्त समुच्चय हैं तथा उनमें कोई भी उभयनिष्ठ तत्व नहीं है। अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=21+17-0=38\)। 21 या 17 केवल अलग-अलग समुच्चयों की cardinality हैं, संघ की नहीं। परीक्षा-युक्ति: असंयुक्त समुच्चयों के लिए संघ की cardinality सीधे उनकी cardinalities के योग के बराबर होती है। / Since \(A\cap B=\varnothing\), the sets A and B are disjoint and have no common elements. Using the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=21+17-0=38\). The values 21 and 17 represent the cardinalities of the individual sets, not their union. Exam tip: for disjoint sets, the cardinality of the union is simply the sum of their cardinalities.