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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(A)=64\), \(n(B)=57\) और \(n(A\cap B)=29\) है, तो \(n((A\cup B)')\) का मान क्या होगा?

If, for the universal set \(U\), \(n(A)=64\), \(n(B)=57\), and \(n(A\cap B)=29\), what is the value of \(n((A\cup B)')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=64+57-29=92\)। चूँकि \((A\cup B)'\), सार्वत्रिक समुच्चय में \(A\cup B\) के बाहर के अवयवों का समुच्चय है, इसलिए \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-92=18\)। विकल्प 92 केवल \(A\cup B\) की संख्या है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की संख्या निकालने के लिए हमेशा \(n(U)\) में से मूल समुच्चय की संख्या घटाएँ। / By the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=64+57-29=92\). The complement \((A\cup B)'\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\cup B\), so \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-92=18\). The value 92 represents the union, not its complement. Exam tip: For a complement, subtract the cardinality of the set from the cardinality of the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(A)=64\), \(n(B)=57\) और \(n(A\cap B)=29\) है, तो \(n((A\cup B)')\) का मान क्या होगा? / If, for the universal set \(U\), \(n(A)=64\), \(n(B)=57\), and \(n(A\cap B)=29\), what is the value of \(n((A\cup B)')\)?

Correct Answer: A. 18. Explanation: समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=64+57-29=92\)। चूँकि \((A\cup B)'\), सार्वत्रिक समुच्चय में \(A\cup B\) के बाहर के अवयवों का समुच्चय है, इसलिए \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-92=18\)। विकल्प 92 केवल \(A\cup B\) की संख्या है, उसके पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की संख्या निकालने के लिए हमेशा \(n(U)\) में से मूल समुच्चय की संख्या घटाएँ। / By the inclusion–exclusion formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=64+57-29=92\). The complement \((A\cup B)'\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\cup B\), so \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-92=18\). The value 92 represents the union, not its complement. Exam tip: For a complement, subtract the cardinality of the set from the cardinality of the universal set.