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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid -3\le x<5\}\), \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x\le 8\}\) और \(C=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 2\}\) हैं, तो \((A\cup B)\cap C\) का मान क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid -3\le x<5\}\), \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x\le 8\}\), and \(C=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 2\}\), what is \((A\cup B)\cap C\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([-3,2]\)

Explanation

Simple Explanation

सेट \(A\) का अन्तराल \([-3,5)\) और सेट \(B\) का अन्तराल \((1,8]\) है। इनका संघ \(A\cup B=[-3,8]\) होगा, क्योंकि दोनों अन्तराल आपस में जुड़ते हैं। अब \(C=(-\infty,2]\) के साथ प्रतिच्छेद लेने पर \([-3,2]\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(-3\) को गलत रूप से हटाया गया है, जबकि विकल्प C में \(C\) की ऊपरी सीमा लागू नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: संघ में जुड़े हुए अन्तरालों को पहले मिलाएँ, फिर प्रतिच्छेद की सीमा लगाएँ। / Set \(A\) corresponds to \([-3,5)\), and set \(B\) corresponds to \((1,8]\). Since these intervals overlap, their union is \(A\cup B=[-3,8]\). Intersecting this with \(C=(-\infty,2]\) restricts the upper endpoint to \(2\), giving \([-3,2]\). Option B incorrectly excludes \(-3\), while option C does not apply the upper bound from \(C\). Exam tip: combine overlapping intervals first for the union, then apply the bounds of the intersecting set.

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Correct Answer: A. \([-3,2]\). Explanation: सेट \(A\) का अन्तराल \([-3,5)\) और सेट \(B\) का अन्तराल \((1,8]\) है। इनका संघ \(A\cup B=[-3,8]\) होगा, क्योंकि दोनों अन्तराल आपस में जुड़ते हैं। अब \(C=(-\infty,2]\) के साथ प्रतिच्छेद लेने पर \([-3,2]\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(-3\) को गलत रूप से हटाया गया है, जबकि विकल्प C में \(C\) की ऊपरी सीमा लागू नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: संघ में जुड़े हुए अन्तरालों को पहले मिलाएँ, फिर प्रतिच्छेद की सीमा लगाएँ। / Set \(A\) corresponds to \([-3,5)\), and set \(B\) corresponds to \((1,8]\). Since these intervals overlap, their union is \(A\cup B=[-3,8]\). Intersecting this with \(C=(-\infty,2]\) restricts the upper endpoint to \(2\), giving \([-3,2]\). Option B incorrectly excludes \(-3\), while option C does not apply the upper bound from \(C\). Exam tip: combine overlapping intervals first for the union, then apply the bounds of the intersecting set.