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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A\cap B=B\cap C=C\cap A=\varnothing\), \(n(A)=12\), \(n(B)=15\) और \(n(C)=18\) है, तो \(n(A\cup B\cup C)\) का मान क्या होगा?

If \(A\cap B=B\cap C=C\cap A=\varnothing\), \(n(A)=12\), \(n(B)=15\), and \(n(C)=18\), what is the value of \(n(A\cup B\cup C)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 45

Explanation

Simple Explanation

दिया गया है कि प्रत्येक दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद रिक्त है, इसलिए \(A\), \(B\) और \(C\) परस्पर असंबद्ध समुच्चय हैं। अतः किसी भी अवयव की दोबारा गणना नहीं होगी और \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)=12+15+18=45\)। इसलिए सही उत्तर 45 है। परीक्षा-टिप: असंबद्ध समुच्चयों के संघ की संख्या उनके अवयवों की संख्याओं के योग के बराबर होती है; प्रतिच्छेद होने पर समावेशन-बहिष्करण सूत्र लगाएँ। / Each pair of sets has an empty intersection, so \(A\), \(B\), and \(C\) are pairwise disjoint. Therefore, no element is counted more than once, and \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)=12+15+18=45\). Hence, 45 is correct. Exam tip: For disjoint sets, add their cardinalities directly; if intersections are non-empty, use the inclusion-exclusion formula.

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यदि \(A\cap B=B\cap C=C\cap A=\varnothing\), \(n(A)=12\), \(n(B)=15\) और \(n(C)=18\) है, तो \(n(A\cup B\cup C)\) का मान क्या होगा? / If \(A\cap B=B\cap C=C\cap A=\varnothing\), \(n(A)=12\), \(n(B)=15\), and \(n(C)=18\), what is the value of \(n(A\cup B\cup C)\)?

Correct Answer: A. 45. Explanation: दिया गया है कि प्रत्येक दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद रिक्त है, इसलिए \(A\), \(B\) और \(C\) परस्पर असंबद्ध समुच्चय हैं। अतः किसी भी अवयव की दोबारा गणना नहीं होगी और \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)=12+15+18=45\)। इसलिए सही उत्तर 45 है। परीक्षा-टिप: असंबद्ध समुच्चयों के संघ की संख्या उनके अवयवों की संख्याओं के योग के बराबर होती है; प्रतिच्छेद होने पर समावेशन-बहिष्करण सूत्र लगाएँ। / Each pair of sets has an empty intersection, so \(A\), \(B\), and \(C\) are pairwise disjoint. Therefore, no element is counted more than once, and \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)=12+15+18=45\). Hence, 45 is correct. Exam tip: For disjoint sets, add their cardinalities directly; if intersections are non-empty, use the inclusion-exclusion formula.