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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A\cap B)\) में तत्वों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,4\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A\cap B)\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 2

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B=\{3\}\), क्योंकि 3 ही दोनों समुच्चयों का उभयनिष्ठ तत्व है। अतः \(A\cap B\) में 1 तत्व है। किसी \(n\)-तत्वों वाले समुच्चय के घात समुच्चय में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। इसलिए \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^1=2\)। विकल्प 1 केवल प्रतिच्छेद में मौजूद तत्वों की संख्या बताता है, घात समुच्चय की नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें, फिर घात समुच्चय के लिए \(2^n\) का प्रयोग करें। / \(A\cap B=\{3\}\), because 3 is the only common element of both sets. Thus, \(A\cap B\) has 1 element. The power set of a set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^1=2\). Option 1 gives the number of elements in the intersection, not the number of elements in its power set. Exam tip: Find the intersection first, then use \(2^n\) for the size of its power set.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A\cap B)\) में तत्वों की संख्या कितनी है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,4\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A\cap B)\) contain?

Correct Answer: A. 2. Explanation: \(A\cap B=\{3\}\), क्योंकि 3 ही दोनों समुच्चयों का उभयनिष्ठ तत्व है। अतः \(A\cap B\) में 1 तत्व है। किसी \(n\)-तत्वों वाले समुच्चय के घात समुच्चय में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। इसलिए \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^1=2\)। विकल्प 1 केवल प्रतिच्छेद में मौजूद तत्वों की संख्या बताता है, घात समुच्चय की नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें, फिर घात समुच्चय के लिए \(2^n\) का प्रयोग करें। / \(A\cap B=\{3\}\), because 3 is the only common element of both sets. Thus, \(A\cap B\) has 1 element. The power set of a set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^1=2\). Option 1 gives the number of elements in the intersection, not the number of elements in its power set. Exam tip: Find the intersection first, then use \(2^n\) for the size of its power set.