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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(n(A-B)=12\), \(n(B-A)=9\) तथा \(n(A\cap B)=7\) हो, तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या होगा?

If \(n(A-B)=12\), \(n(B-A)=9\), and \(n(A\cap B)=7\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 28

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\cup B\) तीन परस्पर असंपाती भागों से बनता है: केवल \(A\) में स्थित तत्व \(A-B\), केवल \(B\) में स्थित तत्व \(B-A\), तथा दोनों में स्थित तत्व \(A\cap B\)। अतः \(n(A\cup B)=12+9+7=28\)। विकल्प 21 में केवल \(A-B\) और \(B-A\) जोड़े गए हैं, जबकि उभयनिष्ठ 7 तत्व भी संघ में शामिल होते हैं। परीक्षा टिप: वेन आरेख में संघ के सभी अलग-अलग क्षेत्रों को जोड़ें। / The set \(A\cup B\) consists of three mutually disjoint regions: elements only in \(A\), \(A-B\); elements only in \(B\), \(B-A\); and common elements, \(A\cap B\). Therefore, \(n(A\cup B)=12+9+7=28\). Option 21 adds only \(A-B\) and \(B-A\), but the 7 common elements are also included in the union. Exam tip: In a Venn diagram, add every distinct region covered by the union.

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यदि \(n(A-B)=12\), \(n(B-A)=9\) तथा \(n(A\cap B)=7\) हो, तो \(n(A\cup B)\) का मान क्या होगा? / If \(n(A-B)=12\), \(n(B-A)=9\), and \(n(A\cap B)=7\), what is the value of \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: A. 28. Explanation: समुच्चय \(A\cup B\) तीन परस्पर असंपाती भागों से बनता है: केवल \(A\) में स्थित तत्व \(A-B\), केवल \(B\) में स्थित तत्व \(B-A\), तथा दोनों में स्थित तत्व \(A\cap B\)। अतः \(n(A\cup B)=12+9+7=28\)। विकल्प 21 में केवल \(A-B\) और \(B-A\) जोड़े गए हैं, जबकि उभयनिष्ठ 7 तत्व भी संघ में शामिल होते हैं। परीक्षा टिप: वेन आरेख में संघ के सभी अलग-अलग क्षेत्रों को जोड़ें। / The set \(A\cup B\) consists of three mutually disjoint regions: elements only in \(A\), \(A-B\); elements only in \(B\), \(B-A\); and common elements, \(A\cap B\). Therefore, \(n(A\cup B)=12+9+7=28\). Option 21 adds only \(A-B\) and \(B-A\), but the 7 common elements are also included in the union. Exam tip: In a Venn diagram, add every distinct region covered by the union.