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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(n(A\cup B)=45\), \(n(A)=28\) और \(n(B)=25\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) की संख्या ज्ञात कीजिए।

If \(n(A\cup B)=45\), \(n(A)=28\), and \(n(B)=25\), find \(n(A\cap B)\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के लिए समावेशन‑अपवाद सूत्र है \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ संख्याएँ रखकर मिलता है \(28+25-45=8\)। इसलिए \(n(A\cap B)=8\)। विकल्प B (12) अक्सर अंकगणना की गलती से आता है — वास्तविक अंतर \(28+25-45\) के अनुसार उत्तर 8 ही है। परीक्षात्मक सुझाव: पहले हमेशा सूत्र लिखें, फिर ही संख्याएँ प्रतिस्थापित करके सटीक जोड़‑घटाव करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(28+25-45=8\), so \(n(A\cap B)=8\). Option B (12) is a common arithmetic slip but does not follow from the correct formula. Exam tip: write the formula first, then substitute and compute carefully to avoid simple subtraction errors.

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यदि \(n(A\cup B)=45\), \(n(A)=28\) और \(n(B)=25\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) की संख्या ज्ञात कीजिए। / If \(n(A\cup B)=45\), \(n(A)=28\), and \(n(B)=25\), find \(n(A\cap B)\).

Correct Answer: A. 8. Explanation: समुच्चयों के लिए समावेशन‑अपवाद सूत्र है \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ संख्याएँ रखकर मिलता है \(28+25-45=8\)। इसलिए \(n(A\cap B)=8\)। विकल्प B (12) अक्सर अंकगणना की गलती से आता है — वास्तविक अंतर \(28+25-45\) के अनुसार उत्तर 8 ही है। परीक्षात्मक सुझाव: पहले हमेशा सूत्र लिखें, फिर ही संख्याएँ प्रतिस्थापित करके सटीक जोड़‑घटाव करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(28+25-45=8\), so \(n(A\cap B)=8\). Option B (12) is a common arithmetic slip but does not follow from the correct formula. Exam tip: write the formula first, then substitute and compute carefully to avoid simple subtraction errors.