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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 14

यदि \(A\) और \(B\) दो ओवरलैपिंग सेट हैं, तो \(A-(A\cap B)\) किसके बराबर होगा?

If \(A\) and \(B\) are two overlapping sets, what is \(A-(A\cap B)\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A-B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c\) होता है। डि मॉर्गन से \((A\cap B)^c=A^c\cup B^c\) और इसलिए \(A\cap (A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\cap B^c\)। यह वही है जो हम सामान्यतः \(A-B\) लिखते हैं। सबसे नजदीकी विकर्षक विकल्प \(A\cap B\) है, पर वह दोनों का साझा भाग है जिसे हटाया गया है, अतः बचा नहीं रहता। परीक्षा-सुझाव: सेट-घटाव को इंटरसेक्शन व कम्प्लीमेंट में बदल कर सरल करें या वैन आरेख पर छायांकित क्षेत्र बनाकर जाँच करें। / Compute directly: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c\). By De Morgan, \((A\cap B)^c=A^c\cup B^c\), so \(A\cap(A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup(A\cap B^c)=\varnothing\cup(A\cap B^c)=A\cap B^c\), which is exactly \(A-B\). The closest distractor \(A\cap B\) is the part removed (the common region), not the remainder. Exam tip: convert set difference to intersection with complement or use a Venn diagram to visualise the shaded region quickly.

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Correct Answer: A. \(A-B\). Explanation: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c\) होता है। डि मॉर्गन से \((A\cap B)^c=A^c\cup B^c\) और इसलिए \(A\cap (A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\cap B^c\)। यह वही है जो हम सामान्यतः \(A-B\) लिखते हैं। सबसे नजदीकी विकर्षक विकल्प \(A\cap B\) है, पर वह दोनों का साझा भाग है जिसे हटाया गया है, अतः बचा नहीं रहता। परीक्षा-सुझाव: सेट-घटाव को इंटरसेक्शन व कम्प्लीमेंट में बदल कर सरल करें या वैन आरेख पर छायांकित क्षेत्र बनाकर जाँच करें। / Compute directly: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c\). By De Morgan, \((A\cap B)^c=A^c\cup B^c\), so \(A\cap(A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup(A\cap B^c)=\varnothing\cup(A\cap B^c)=A\cap B^c\), which is exactly \(A-B\). The closest distractor \(A\cap B\) is the part removed (the common region), not the remainder. Exam tip: convert set difference to intersection with complement or use a Venn diagram to visualise the shaded region quickly.