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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 15

यदि \(n(U)=125\), \(n(A)=62\), \(n(B)=55\) और \(n((A\cup B)^c)=24\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(U)=125\), \(n(A)=62\), \(n(B)=55\) and \(n((A\cup B)^c)=24\), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

कुल मूल नियम: \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\)। दिये अनुसार \(n(A\cup B)=125-24=101\)। फिर संघ–कटाव सूत्र लगाते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\)। विकल्प B (20) अक्सर तब आता है जब \(n(A\cup B)\) गलत माना गया हो; यहाँ संघ का सही मान 101 है, इसलिए 20 गलत है। परीक्षा टिप: पहले पूरक से \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर \(n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) का प्रयोग करें। / Use the complement relation \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\). So \(n(A\cup B)=125-24=101\). Then apply the union formula rearranged for intersection: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\). Option B (20) is a common arithmetic/union-mistake if one computes \(n(A\cup B)\) incorrectly; with the correct union 101, 20 is not possible. Exam tip: compute the union from the complement first, then use \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) to avoid sign errors.

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Correct Answer: A. 16. Explanation: कुल मूल नियम: \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\)। दिये अनुसार \(n(A\cup B)=125-24=101\)। फिर संघ–कटाव सूत्र लगाते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\)। विकल्प B (20) अक्सर तब आता है जब \(n(A\cup B)\) गलत माना गया हो; यहाँ संघ का सही मान 101 है, इसलिए 20 गलत है। परीक्षा टिप: पहले पूरक से \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर \(n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) का प्रयोग करें। / Use the complement relation \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\). So \(n(A\cup B)=125-24=101\). Then apply the union formula rearranged for intersection: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\). Option B (20) is a common arithmetic/union-mistake if one computes \(n(A\cup B)\) incorrectly; with the correct union 101, 20 is not possible. Exam tip: compute the union from the complement first, then use \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) to avoid sign errors.