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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 15

यदि \(A\subseteq B\), \(n(A)=15\) और \(n(B)=52\), तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(A\subseteq B\), \(n(A)=15\), and \(n(B)=52\), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 15

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\) है तो प्रत्येक तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी होगा, अतः \(A\cap B=A\) होगा। इसलिए \(n(A\cap B)=n(A)=15\)। विकल्प C (52) गलत है क्योंकि वह \(B\) का सभाग है, न कि समावेशी छेद। विकल्प B (37) संभव भ्रम है (52−15=37) पर वह अंतर का मान है न कि प्रतिच्छेद। विकल्प D (67) असंभव है क्योंकि किसी भाग का प्रभुता कुल समुच्चय \(B\) से अधिक नहीं हो सकती। परीक्षा-tip: यदि \(A\subseteq B\) हो तो हमेशा \(A\cap B=A\) और \(A\cup B=B\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is in \(B\), so \(A\cap B=A\). Therefore \(n(A\cap B)=n(A)=15\). Option C (52) is incorrect because it gives \(n(B)\), not the intersection. Option B (37) might come from subtracting (52−15) but that gives a difference, not the intersection. Option D (67) is impossible as a subset cannot have more elements than the superset. Exam tip: remember that if \(A\subseteq B\) then \(A\cap B=A\) and \(A\cup B=B\).

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यदि \(A\subseteq B\), \(n(A)=15\) और \(n(B)=52\), तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा? / If \(A\subseteq B\), \(n(A)=15\), and \(n(B)=52\), what is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: A. 15. Explanation: यदि \(A\subseteq B\) है तो प्रत्येक तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी होगा, अतः \(A\cap B=A\) होगा। इसलिए \(n(A\cap B)=n(A)=15\)। विकल्प C (52) गलत है क्योंकि वह \(B\) का सभाग है, न कि समावेशी छेद। विकल्प B (37) संभव भ्रम है (52−15=37) पर वह अंतर का मान है न कि प्रतिच्छेद। विकल्प D (67) असंभव है क्योंकि किसी भाग का प्रभुता कुल समुच्चय \(B\) से अधिक नहीं हो सकती। परीक्षा-tip: यदि \(A\subseteq B\) हो तो हमेशा \(A\cap B=A\) और \(A\cup B=B\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is in \(B\), so \(A\cap B=A\). Therefore \(n(A\cap B)=n(A)=15\). Option C (52) is incorrect because it gives \(n(B)\), not the intersection. Option B (37) might come from subtracting (52−15) but that gives a difference, not the intersection. Option D (67) is impossible as a subset cannot have more elements than the superset. Exam tip: remember that if \(A\subseteq B\) then \(A\cap B=A\) and \(A\cup B=B\).