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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 14

यदि \(n(A)=32\), \(n(A\cup B)=48\), और \(n(A\cap B)=10\), तो \(n(B)\) क्या है?

If \(n(A)=32\), \(n(A\cup B)=48\), and \(n(A\cap B)=10\), what is \(n(B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 26

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के संघ और छेदन के संबंध का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसमें दिए गए मान रखें: \(48=32+n(B)-10\)। इसका सरलीकरण करने पर \(48=22+n(B)\) इसलिए \(n(B)=26\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(38\) तब बनता है जब कोई केवल \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=48-10\) कर ले — यह गलत है क्योंकि उस विधि में \(n(A)\) को शामिल करना भूल जाता है। परिक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर और फार्मूला \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) को फिर से लिखकर अज्ञात को अलग करें। / Use the union formula for two sets: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substitute the given values: \(48=32+n(B)-10\). Simplifying gives \(48=22+n(B)\), so \(n(B)=26\). The common wrong result 38 comes from doing \(48-10\) only, which omits \(n(A)\). Exam tip: draw a Venn diagram and algebraically rearrange the union formula to solve for the unknown cardinality.

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Correct Answer: B. 26. Explanation: समुच्चयों के संघ और छेदन के संबंध का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसमें दिए गए मान रखें: \(48=32+n(B)-10\)। इसका सरलीकरण करने पर \(48=22+n(B)\) इसलिए \(n(B)=26\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(38\) तब बनता है जब कोई केवल \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=48-10\) कर ले — यह गलत है क्योंकि उस विधि में \(n(A)\) को शामिल करना भूल जाता है। परिक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर और फार्मूला \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) को फिर से लिखकर अज्ञात को अलग करें। / Use the union formula for two sets: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substitute the given values: \(48=32+n(B)-10\). Simplifying gives \(48=22+n(B)\), so \(n(B)=26\). The common wrong result 38 comes from doing \(48-10\) only, which omits \(n(A)\). Exam tip: draw a Venn diagram and algebraically rearrange the union formula to solve for the unknown cardinality.