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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 14

यदि \(n(U)=100\), \(n(A)=45\), \(n(B)=40\), और \(n(A\cap B)=15\), तो \(n((A\cup B)')\) क्या है?

If \(n(U)=100\), \(n(A)=45\), \(n(B)=40\), and \(n(A\cap B)=15\), what is \(n((A\cup B)')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 30

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय के गुणों के अनुसार \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cup B)=45+40-15=70\)। किसी समुच्चय का अतिरिक्त (complement) लेने पर कुल से उसे घटाते हैं: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=100-70=30\)। विकल्प C (70) केवल \(A\cup B\) की संख्या है, यह अतिरिक्त नहीं है; विकल्प B (40) शायद केवल \(B\) की संख्या है — यह भी गलत तर्क है। परीक्षा संकेत: पहले हमेशा \(n(A\cup B)\) का मान निकालें फिर अतिरिक्त के लिए \(n(U)-n( \, )\) का उपयोग करें। / By the union formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(n(A\cup B)=45+40-15=70\). The complement count is total minus this: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=100-70=30\). Option C (70) gives the size of \(A\cup B\), not its complement; option B (40) is just \(n(B)\) and is not the complement. Exam tip: compute \(n(A\cup B)\) first, then subtract from \(n(U)\) for complements.

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यदि \(n(U)=100\), \(n(A)=45\), \(n(B)=40\), और \(n(A\cap B)=15\), तो \(n((A\cup B)')\) क्या है? / If \(n(U)=100\), \(n(A)=45\), \(n(B)=40\), and \(n(A\cap B)=15\), what is \(n((A\cup B)')\)?

Correct Answer: A. 30. Explanation: समुच्चय के गुणों के अनुसार \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cup B)=45+40-15=70\)। किसी समुच्चय का अतिरिक्त (complement) लेने पर कुल से उसे घटाते हैं: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=100-70=30\)। विकल्प C (70) केवल \(A\cup B\) की संख्या है, यह अतिरिक्त नहीं है; विकल्प B (40) शायद केवल \(B\) की संख्या है — यह भी गलत तर्क है। परीक्षा संकेत: पहले हमेशा \(n(A\cup B)\) का मान निकालें फिर अतिरिक्त के लिए \(n(U)-n( \, )\) का उपयोग करें। / By the union formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(n(A\cup B)=45+40-15=70\). The complement count is total minus this: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=100-70=30\). Option C (70) gives the size of \(A\cup B\), not its complement; option B (40) is just \(n(B)\) and is not the complement. Exam tip: compute \(n(A\cup B)\) first, then subtract from \(n(U)\) for complements.