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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 12

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), तो \(P(A)\) के कितने अवयव \(A\) से असंबद्ध (disjoint) हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of \(P(A)\) are disjoint from \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

दो समुच्चय असंबद्ध तब होते हैं जब उनका परस्पर छेदन शून्य हो, अर्थात् उनका गुणनखंड (intersection) \(\varnothing\) हो। किसी भी उपसमुच्चय \(X\subseteq A\) के लिए \(X\cap A=X\) होता है (क्योंकि \(X\) के सभी तत्व \(A\) के भी तत्व हैं)। यह तभी \(\varnothing\) होगा जब \(X=\varnothing\) हो। इसलिए केवल खाली उपसमुच्चय \(\varnothing\) ही \(A\) से असंबद्ध है, इसलिए संख्या 1 है. नज़दीकी भ्रमित विकल्प: 4 उपसमुच्चय एक-तत्व वाले हैं पर उनका प्रत्येक एक तत्व \(A\) में है इसलिए वे असंबद्ध नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: असंबद्धता के लिए हमेशा समुच्चयों का अंतर/छेदन चेक करें — खाली समुच्चय ही किसी भी सेट से असंबद्ध हो सकता है। / Two sets are disjoint if their intersection is empty, i.e. equals \(\varnothing\). For any subset \(X\subseteq A\) we have \(X\cap A=X\), so the intersection can be \(\varnothing\) only when \(X=\varnothing\). Thus only the empty subset is disjoint from \(A\), giving 1. Closest distractor: 4 equals the number of singleton subsets, but each singleton contains an element of \(A\) so its intersection with \(A\) is not empty. Exam tip: test disjointness by computing intersection; remember \(|P(A)|=2^{|A|}=16\) but most subsets intersect \(A\) except \(\varnothing\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), तो \(P(A)\) के कितने अवयव \(A\) से असंबद्ध (disjoint) हैं? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of \(P(A)\) are disjoint from \(A\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: दो समुच्चय असंबद्ध तब होते हैं जब उनका परस्पर छेदन शून्य हो, अर्थात् उनका गुणनखंड (intersection) \(\varnothing\) हो। किसी भी उपसमुच्चय \(X\subseteq A\) के लिए \(X\cap A=X\) होता है (क्योंकि \(X\) के सभी तत्व \(A\) के भी तत्व हैं)। यह तभी \(\varnothing\) होगा जब \(X=\varnothing\) हो। इसलिए केवल खाली उपसमुच्चय \(\varnothing\) ही \(A\) से असंबद्ध है, इसलिए संख्या 1 है. नज़दीकी भ्रमित विकल्प: 4 उपसमुच्चय एक-तत्व वाले हैं पर उनका प्रत्येक एक तत्व \(A\) में है इसलिए वे असंबद्ध नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: असंबद्धता के लिए हमेशा समुच्चयों का अंतर/छेदन चेक करें — खाली समुच्चय ही किसी भी सेट से असंबद्ध हो सकता है। / Two sets are disjoint if their intersection is empty, i.e. equals \(\varnothing\). For any subset \(X\subseteq A\) we have \(X\cap A=X\), so the intersection can be \(\varnothing\) only when \(X=\varnothing\). Thus only the empty subset is disjoint from \(A\), giving 1. Closest distractor: 4 equals the number of singleton subsets, but each singleton contains an element of \(A\) so its intersection with \(A\) is not empty. Exam tip: test disjointness by computing intersection; remember \(|P(A)|=2^{|A|}=16\) but most subsets intersect \(A\) except \(\varnothing\).