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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 12

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A'=\{2,4,6\}\), तो \(A\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A'=\{2,4,6\}\), what is \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{1,3,5\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(A'\) का अर्थ है \(A\) का पूरक (relative to \(U\)) — अर्थात वे तत्व जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। इसलिए \(A\) निकालने के लिए हम \(U\setminus A'\) लेते हैं: \(A=U\setminus A'=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,4,6\}=\{1,3,5\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A'\) दे रहा है, न कि \(A\)। विकल्प C तब सही होता अगर \(A'\) खाली सेट होता और विकल्प D तब सही होता अगर \(A'=U\) होता — न तो यहाँ लागू है। परीक्षा टिप: हमेशा \(A=U\setminus A'\) लिखिए और हर तत्व की सदस्यता एक‑एक जाँचीए। / By definition \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to \(U\). So \(A\) is \(U\setminus A'\): \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,4,6\}=\{1,3,5\}\). Option B is the given complement \(A'\), not \(A\). Option C would be correct only when \(A'=\varnothing\), and option D only when \(A'=U\); neither holds here. Exam tip: compute \(U\setminus A'\) explicitly and verify membership for each element to avoid sign errors.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A'=\{2,4,6\}\), तो \(A\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A'=\{2,4,6\}\), what is \(A\)?

Correct Answer: A. \(\{1,3,5\}\). Explanation: परिभाषा के अनुसार \(A'\) का अर्थ है \(A\) का पूरक (relative to \(U\)) — अर्थात वे तत्व जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। इसलिए \(A\) निकालने के लिए हम \(U\setminus A'\) लेते हैं: \(A=U\setminus A'=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,4,6\}=\{1,3,5\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A'\) दे रहा है, न कि \(A\)। विकल्प C तब सही होता अगर \(A'\) खाली सेट होता और विकल्प D तब सही होता अगर \(A'=U\) होता — न तो यहाँ लागू है। परीक्षा टिप: हमेशा \(A=U\setminus A'\) लिखिए और हर तत्व की सदस्यता एक‑एक जाँचीए। / By definition \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to \(U\). So \(A\) is \(U\setminus A'\): \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,4,6\}=\{1,3,5\}\). Option B is the given complement \(A'\), not \(A\). Option C would be correct only when \(A'=\varnothing\), and option D only when \(A'=U\); neither holds here. Exam tip: compute \(U\setminus A'\) explicitly and verify membership for each element to avoid sign errors.