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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 11

यदि \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा \(\mathcal{P}(A)\) का अवश्य एक तत्व होगा?

If \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\), which of the following must be an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{\{3,4\}\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\mathcal{P}(A)\) में \(A\) के सभी उपसमुच्चय शामिल होते हैं। यहाँ \(\{3,4\}\), \(A\) का एक तत्व है; इसलिए उसका एकतत्वीय उपसमुच्चय \(\{\{3,4\}\}\), \(A\) का उपसमुच्चय है और निश्चित रूप से \(\mathcal{P}(A)\) में शामिल होगा। विकल्प B में \(\{3,4\}\) स्वयं \(A\) का तत्व है, लेकिन उपसमुच्चय नहीं, क्योंकि 3 और 4, \(A\) के अलग-अलग तत्व नहीं हैं। विकल्प C और D में 3 को सीधे तत्व के रूप में शामिल किया गया है, जबकि \(3\notin A\)। परीक्षा टिप: nested sets में यह जाँचें कि किसी वस्तु का संबंध \(A\) से ‘तत्व’ का है या ‘उपसमुच्चय’ का। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains every subset of \(A\). Here, \(\{3,4\}\) is an element of \(A\), so its singleton set \(\{\{3,4\}\}\) is a subset of \(A\) and must belong to \(\mathcal{P}(A)\). Option B, \(\{3,4\}\), is an element of \(A\) but is not a subset of \(A\), since 3 and 4 are not separate elements of \(A\). Options C and D contain 3 directly, and \(3\notin A\), so they are not subsets of \(A\). Exam tip: for nested sets, distinguish carefully between an element of a set and a subset of that set.

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यदि \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा \(\mathcal{P}(A)\) का अवश्य एक तत्व होगा? / If \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\), which of the following must be an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: A. \(\{\{3,4\}\}\). Explanation: \(\mathcal{P}(A)\) में \(A\) के सभी उपसमुच्चय शामिल होते हैं। यहाँ \(\{3,4\}\), \(A\) का एक तत्व है; इसलिए उसका एकतत्वीय उपसमुच्चय \(\{\{3,4\}\}\), \(A\) का उपसमुच्चय है और निश्चित रूप से \(\mathcal{P}(A)\) में शामिल होगा। विकल्प B में \(\{3,4\}\) स्वयं \(A\) का तत्व है, लेकिन उपसमुच्चय नहीं, क्योंकि 3 और 4, \(A\) के अलग-अलग तत्व नहीं हैं। विकल्प C और D में 3 को सीधे तत्व के रूप में शामिल किया गया है, जबकि \(3\notin A\)। परीक्षा टिप: nested sets में यह जाँचें कि किसी वस्तु का संबंध \(A\) से ‘तत्व’ का है या ‘उपसमुच्चय’ का। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains every subset of \(A\). Here, \(\{3,4\}\) is an element of \(A\), so its singleton set \(\{\{3,4\}\}\) is a subset of \(A\) and must belong to \(\mathcal{P}(A)\). Option B, \(\{3,4\}\), is an element of \(A\) but is not a subset of \(A\), since 3 and 4 are not separate elements of \(A\). Options C and D contain 3 directly, and \(3\notin A\), so they are not subsets of \(A\). Exam tip: for nested sets, distinguish carefully between an element of a set and a subset of that set.