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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 10

यदि \(U=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;0\le x\le 10\}\) और \(A=\{0,2,4,6,8,10\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If \(U=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;0\le x\le 10\}\) and \(A=\{0,2,4,6,8,10\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. {1,3,5,7,9}

Explanation

Simple Explanation

कोर सिद्धान्त: किसी सेट का पूरक (complement) उस यूनिवर्सल सेट के वे तत्व होते हैं जो मूल सेट में नहीं हैं। यहाँ \(U\) में पूर्णांक 0 से 10 तक हैं। \(A\) उनतरों में सम संख्या हैं: \{0,2,4,6,8,10\}। अतः \(A'\) वे तत्व हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं — यानी विषम संख्याएँ \{1,3,5,7,9\}। निकटभ्रामक विकल्प: विकल्प C में 0 शामिल है जबकि 0 \(A\) का घटक है, इसलिए वह गलत है. परीक्षा-टिप: पूरक निकालने से पहले यूनिवर्सल सेट के सभी तत्व लिख लें और फिर दिए गए सेट के तत्व हटा दें। / Core idea: The complement of a set consists of those elements of the universal set that are not in the given set. Here \(U\) contains integers 0 through 10. \(A\) is the even subset \{0,2,4,6,8,10\}. Therefore \(A'\) is the set of elements of \(U\) not in \(A\), i.e. the odd numbers \{1,3,5,7,9\}. Closest distractor: option C wrongly includes 0, but 0 belongs to \(A\), so C is incorrect. Exam tip: always list elements of the universal set first, then remove elements belonging to the given set to get the complement.

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यदि \(U=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;0\le x\le 10\}\) और \(A=\{0,2,4,6,8,10\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If \(U=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;0\le x\le 10\}\) and \(A=\{0,2,4,6,8,10\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. {1,3,5,7,9}. Explanation: कोर सिद्धान्त: किसी सेट का पूरक (complement) उस यूनिवर्सल सेट के वे तत्व होते हैं जो मूल सेट में नहीं हैं। यहाँ \(U\) में पूर्णांक 0 से 10 तक हैं। \(A\) उनतरों में सम संख्या हैं: \{0,2,4,6,8,10\}। अतः \(A'\) वे तत्व हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं — यानी विषम संख्याएँ \{1,3,5,7,9\}। निकटभ्रामक विकल्प: विकल्प C में 0 शामिल है जबकि 0 \(A\) का घटक है, इसलिए वह गलत है. परीक्षा-टिप: पूरक निकालने से पहले यूनिवर्सल सेट के सभी तत्व लिख लें और फिर दिए गए सेट के तत्व हटा दें। / Core idea: The complement of a set consists of those elements of the universal set that are not in the given set. Here \(U\) contains integers 0 through 10. \(A\) is the even subset \{0,2,4,6,8,10\}. Therefore \(A'\) is the set of elements of \(U\) not in \(A\), i.e. the odd numbers \{1,3,5,7,9\}. Closest distractor: option C wrongly includes 0, but 0 belongs to \(A\), so C is incorrect. Exam tip: always list elements of the universal set first, then remove elements belonging to the given set to get the complement.