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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) के निम्नलिखित तत्वों में से कौन-सा चार-तत्वीय उपसमुच्चय है?

If \(A=\{a,b,c,d\}\), which of the following elements of \(\mathcal{P}(A)\) is a four-element subset?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \(\{a,b,c,d\}\)

Explanation

Simple Explanation

घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में समुच्चय \(A\) के सभी उपसमुच्चय आते हैं। चूँकि \(A\) के चार तत्व हैं, इसलिए स्वयं \(A\)=\(\{a,b,c,d\}\) ही एकमात्र चार-तत्वीय उपसमुच्चय है। विकल्प C में तीन तत्व हैं, B में दो और A विकल्प शून्य-तत्वीय है, अतः वे सभी गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी विकल्प की तत्व-गणना करके सीधे यह जाँच लें कि उसकी कार्डिनैलिटी मांगी गई संख्या से मिलती है या नहीं। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains all subsets of \(A\). Since \(A\) has four elements, \(A\) itself (\(\{a,b,c,d\}\)) is the only subset with four elements. Option C has three elements, B has two and A is the empty set, so they are incorrect. Exam tip: count the elements in each subset to quickly verify the required cardinality.

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Correct Answer: D. \(\{a,b,c,d\}\). Explanation: घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में समुच्चय \(A\) के सभी उपसमुच्चय आते हैं। चूँकि \(A\) के चार तत्व हैं, इसलिए स्वयं \(A\)=\(\{a,b,c,d\}\) ही एकमात्र चार-तत्वीय उपसमुच्चय है। विकल्प C में तीन तत्व हैं, B में दो और A विकल्प शून्य-तत्वीय है, अतः वे सभी गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी विकल्प की तत्व-गणना करके सीधे यह जाँच लें कि उसकी कार्डिनैलिटी मांगी गई संख्या से मिलती है या नहीं। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains all subsets of \(A\). Since \(A\) has four elements, \(A\) itself (\(\{a,b,c,d\}\)) is the only subset with four elements. Option C has three elements, B has two and A is the empty set, so they are incorrect. Exam tip: count the elements in each subset to quickly verify the required cardinality.