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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 11

यदि \(A\subseteq U\) है, तो \(A\cup A'\) किसके बराबर होगा?

If \(A\subseteq U\), then \(A\cup A'\) is equal to what?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय देता है क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय के किसी भी तत्व के लिए वह या तो A में होगा या A में नहीं होगा (यानि A' में)। इसलिए \(A\cup A'=U\)। विकल्प B (\(A'\)) गलत है क्योंकि A में मौजूद तत्व A' में नहीं होते; विकल्प D (\(\emptyset\)) भी गलत है क्योंकि संघ शून्य सेट नहीं बनता। परीक्षा सलाह: प्रमुख पहचानें — \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\emptyset\) को याद रखें। / The union of a set with its complement equals the universal set because every element of the universe is either in A or not in A (i.e., in A'). Hence \(A\cup A'=U\). Option B (\(A'\)) is incorrect since elements of A are not in A'; option D (\(\emptyset\)) is impossible because the union cannot be empty. Exam tip: memorize the basic complement identities: \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\).

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यदि \(A\subseteq U\) है, तो \(A\cup A'\) किसके बराबर होगा? / If \(A\subseteq U\), then \(A\cup A'\) is equal to what?

Correct Answer: C. \(U\). Explanation: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय देता है क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय के किसी भी तत्व के लिए वह या तो A में होगा या A में नहीं होगा (यानि A' में)। इसलिए \(A\cup A'=U\)। विकल्प B (\(A'\)) गलत है क्योंकि A में मौजूद तत्व A' में नहीं होते; विकल्प D (\(\emptyset\)) भी गलत है क्योंकि संघ शून्य सेट नहीं बनता। परीक्षा सलाह: प्रमुख पहचानें — \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\emptyset\) को याद रखें। / The union of a set with its complement equals the universal set because every element of the universe is either in A or not in A (i.e., in A'). Hence \(A\cup A'=U\). Option B (\(A'\)) is incorrect since elements of A are not in A'; option D (\(\emptyset\)) is impossible because the union cannot be empty. Exam tip: memorize the basic complement identities: \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\).