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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(A=\{7,8\}\) है, तो \(\{7,8\}\in\mathcal{P}(A)\) क्यों है?

If \(A=\{7,8\}\), why is \(\{7,8\}\in\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता हैbecause every set is a subset of itself

Explanation

Simple Explanation

घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) से आशय उन सभी उपसमुच्चयों का समूह है जो \(A\) के हैं। किसी भी समुच्चय का नियमानुसार स्वयं उसका उपसमुच्चय होता है (यानी \(A\subseteq A\))। अतः \(\{7,8\}\), जो कि \(A\) के बराबर है, \(\mathcal{P}(A)\) का एक तत्व है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\) के तत्व 7 और 8 हैं, न कि समुच्चय \(\{7,8\}\) स्वयं; C और D स्पष्ट रूप से असत्य हैं। परीक्षा टिप: 'तत्व (element)' और 'उपसमुच्चय (subset)' में फर्क स्पष्ट रखें—पहला समुच्चय के अंदर मौजूद सदस्य है, दूसरा समुच्चय का हिस्सा (जो स्वयं एक समुच्चय हो सकता है) है। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the collection of all subsets of \(A\). By definition every set is a subset of itself (\(A\subseteq A\)), so \(\{7,8\}\), being equal to \(A\), is one of the subsets and therefore an element of \(\mathcal{P}(A)\). Option B is wrong because the elements of \(A\) are 7 and 8, not the set \(\{7,8\}\) as a single element; options C and D are also false. Exam tip: always distinguish ‘element of a set’ from ‘subset of a set’ when answering power set questions.

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Correct Answer: A. क्योंकि हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है / because every set is a subset of itself. Explanation: घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) से आशय उन सभी उपसमुच्चयों का समूह है जो \(A\) के हैं। किसी भी समुच्चय का नियमानुसार स्वयं उसका उपसमुच्चय होता है (यानी \(A\subseteq A\))। अतः \(\{7,8\}\), जो कि \(A\) के बराबर है, \(\mathcal{P}(A)\) का एक तत्व है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\) के तत्व 7 और 8 हैं, न कि समुच्चय \(\{7,8\}\) स्वयं; C और D स्पष्ट रूप से असत्य हैं। परीक्षा टिप: 'तत्व (element)' और 'उपसमुच्चय (subset)' में फर्क स्पष्ट रखें—पहला समुच्चय के अंदर मौजूद सदस्य है, दूसरा समुच्चय का हिस्सा (जो स्वयं एक समुच्चय हो सकता है) है। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the collection of all subsets of \(A\). By definition every set is a subset of itself (\(A\subseteq A\)), so \(\{7,8\}\), being equal to \(A\), is one of the subsets and therefore an element of \(\mathcal{P}(A)\). Option B is wrong because the elements of \(A\) are 7 and 8, not the set \(\{7,8\}\) as a single element; options C and D are also false. Exam tip: always distinguish ‘element of a set’ from ‘subset of a set’ when answering power set questions.