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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 10

यदि \(A\subseteq U\) है, तो \(A'\) किस समुच्चय का उपसमुच्चय होगा?

If \(A\subseteq U\), then \(A'\) is a subset of which set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार पूरक को सार्वत्रिक समुच्चय के सन्दर्भ में लिया जाता है: \(A' = \{x\in U : x\notin A\\} = U\setminus A\)। अतः हर तत्व \(A'\) का स्रोत \(U\) ही है, इसलिए \(A'\subseteq U\)। विकल्प \(A\) सामान्यतः गलत है क्योंकि \(A\) और \(A'\) परस्पर अलग होते हैं; केवल विशेष स्थिति (जैसे \(A=U\) में) पर \(A'\subseteq A\) संभव है। \(\mathcal{P}(A)\) गलत है क्योंकि यह \(A\) के उपसमुच्चयों का समुच्चय है और \(A'\) सामान्यतः \(A\) का उपसमुच्चय नहीं होता। \(\emptyset\) भी गलत है क्योंकि पूरक हमेशा शून्य नहीं होता। परीक्षा-सुझाव: पूरक को हमेशा इस रूप में लिखें — \(A'=U\setminus A\) — इससे सही उत्तर त्वरित दिखाई देगा। / By definition the complement is taken relative to the universal set: \(A' = \{x\in U : x\notin A\} = U\setminus A\). Therefore every element of \(A'\) comes from \(U\), so \(A'\subseteq U\). Option \(A\) is generally incorrect because \(A\) and \(A'\) are disjoint; only in special cases (e.g. \(A=U\)) would \(A'\subseteq A\) hold. \(\mathcal{P}(A)\) is wrong since it denotes the set of subsets of \(A\); \(A'\) is not normally a subset of \(A\). \(\emptyset\) is incorrect because the complement need not be empty. Exam tip: Always write the complement as \(A'=U\setminus A\) to identify its containing set quickly.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A\subseteq U\) है, तो \(A'\) किस समुच्चय का उपसमुच्चय होगा? / If \(A\subseteq U\), then \(A'\) is a subset of which set?

Correct Answer: B. \(U\). Explanation: परिभाषा के अनुसार पूरक को सार्वत्रिक समुच्चय के सन्दर्भ में लिया जाता है: \(A' = \{x\in U : x\notin A\\} = U\setminus A\)। अतः हर तत्व \(A'\) का स्रोत \(U\) ही है, इसलिए \(A'\subseteq U\)। विकल्प \(A\) सामान्यतः गलत है क्योंकि \(A\) और \(A'\) परस्पर अलग होते हैं; केवल विशेष स्थिति (जैसे \(A=U\) में) पर \(A'\subseteq A\) संभव है। \(\mathcal{P}(A)\) गलत है क्योंकि यह \(A\) के उपसमुच्चयों का समुच्चय है और \(A'\) सामान्यतः \(A\) का उपसमुच्चय नहीं होता। \(\emptyset\) भी गलत है क्योंकि पूरक हमेशा शून्य नहीं होता। परीक्षा-सुझाव: पूरक को हमेशा इस रूप में लिखें — \(A'=U\setminus A\) — इससे सही उत्तर त्वरित दिखाई देगा। / By definition the complement is taken relative to the universal set: \(A' = \{x\in U : x\notin A\} = U\setminus A\). Therefore every element of \(A'\) comes from \(U\), so \(A'\subseteq U\). Option \(A\) is generally incorrect because \(A\) and \(A'\) are disjoint; only in special cases (e.g. \(A=U\)) would \(A'\subseteq A\) hold. \(\mathcal{P}(A)\) is wrong since it denotes the set of subsets of \(A\); \(A'\) is not normally a subset of \(A\). \(\emptyset\) is incorrect because the complement need not be empty. Exam tip: Always write the complement as \(A'=U\setminus A\) to identify its containing set quickly.