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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 7

यदि \(A=\{x:\; x\ \text{30 का अभाज्य भाजक है}\}\) और \(B=\{2,3,5\}\) हों, तो \(A\) और \(B\) के बीच क्या संबंध है?

If \(A=\{x:\; x\ \text{is a prime divisor of }30\}\) and \(B=\{2,3,5\}\), what is the relation between \(A\) and \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

30 का अभाज्य गुणनखंड है \(30=2\times3\times5\)। इसलिए 30 के अभाज्य भाजक केवल \(2,3,5\) हैं और इस प्रकार सेट \(A\) का सदस्य exactly \(\{2,3,5\}\) है। अतः \(A= B\)। विकल्प (C) और (B) गलत हैं क्योंकि वे यह मानते हैं कि एक सेट दूसरे से अलग तत्व रखता है; यहाँ ऐसा नहीं है। विकल्प (D) में \(1\) और \(30\) शामिल हैं जो अभाज्य नहीं हैं, इसलिए वह भी गलत है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी प्रश्न में तुरंत संख्या का अभाज्य गुणनखण्ड लिखें (यहाँ \(30=2\times3\times5\)) ताकि अभाज्य भाजक सीधे मिल जाएँ। / Factorize 30: \(30=2\times3\times5\). Hence the prime divisors of 30 are exactly \(2,3,5\), so \(A=\{2,3,5\}=B\). Options (B) and (C) are wrong because they assert a proper subset relation (extra or missing elements), which is not the case here. Option (D) incorrectly includes 1 and 30, neither of which are prime divisors. Exam tip: quickly write the prime factorization (e.g. \(30=2\times3\times5\)) to identify prime divisors without error.

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यदि \(A=\{x:\; x\ \text{30 का अभाज्य भाजक है}\}\) और \(B=\{2,3,5\}\) हों, तो \(A\) और \(B\) के बीच क्या संबंध है? / If \(A=\{x:\; x\ \text{is a prime divisor of }30\}\) and \(B=\{2,3,5\}\), what is the relation between \(A\) and \(B\)?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: 30 का अभाज्य गुणनखंड है \(30=2\times3\times5\)। इसलिए 30 के अभाज्य भाजक केवल \(2,3,5\) हैं और इस प्रकार सेट \(A\) का सदस्य exactly \(\{2,3,5\}\) है। अतः \(A= B\)। विकल्प (C) और (B) गलत हैं क्योंकि वे यह मानते हैं कि एक सेट दूसरे से अलग तत्व रखता है; यहाँ ऐसा नहीं है। विकल्प (D) में \(1\) और \(30\) शामिल हैं जो अभाज्य नहीं हैं, इसलिए वह भी गलत है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी प्रश्न में तुरंत संख्या का अभाज्य गुणनखण्ड लिखें (यहाँ \(30=2\times3\times5\)) ताकि अभाज्य भाजक सीधे मिल जाएँ। / Factorize 30: \(30=2\times3\times5\). Hence the prime divisors of 30 are exactly \(2,3,5\), so \(A=\{2,3,5\}=B\). Options (B) and (C) are wrong because they assert a proper subset relation (extra or missing elements), which is not the case here. Option (D) incorrectly includes 1 and 30, neither of which are prime divisors. Exam tip: quickly write the prime factorization (e.g. \(30=2\times3\times5\)) to identify prime divisors without error.