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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 7

निम्नलिखित में से कौन सा A = \{1, 2, 3\} के पावर समुच्चय \(P(A)\) का एक अवयव है?

Which of the following is an element of the power set \(P(A)\) of \(A = \{1, 2, 3\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. {2,3}

Explanation

Simple Explanation

पावर समुच्चय \(P(A)\) के अवयव वही उपसमुच्चय होते हैं जिनके सभी सदस्य मूल समुच्चय \(A\) के भी सदस्य हों। विकल्प B, {2,3}, में दिए गए दोनों तत्व 2 और 3, दोनों ही \(A\) के सदस्य हैं, अतः {2,3} एक उपसमुच्चय है और इसलिए \(P(A)\) का अवयव है। विकल्प A (2) केवल एक तत्व है न कि उपसमुच्चय — पावर सेट के तत्व हमेशा सेट होते हैं। विकल्प C ({4}) में 4 \(A\) का सदस्य नहीं है, अतः यह उपसमुच्चय नहीं है। विकल्प D ({{1}}) का एकमात्र तत्व {1} है, जबकि \(A\) के तत्व संख्याएँ हैं; इसलिए {{1}} भी \(A\) का उपसमुच्चय नहीं है। परीक्षात्मक टिप: पावर सेट के सदस्य हमेशा ब्रेसेज़ में लिखे गए उपसमुच्चय होते हैं; पहले जाँचें कि विकल्प में ब्रेसेज़ हैं और उसके भीतर के सभी सदस्य \(A\) में मौजूद हैं। / Elements of the power set \(P(A)\) are precisely the subsets of the original set \(A\). Option B, {2,3}, contains only elements 2 and 3 which are in \(A\), so {2,3} is a subset of \(A\) and hence an element of \(P(A)\). Option A (2) is an element of \(A\) but not a subset — elements of a power set must themselves be sets. Option C ({4}) fails because 4 is not in \(A\), so {4} is not a subset. Option D ({{1}}) is a set whose single element is the set {1}, not the number 1, so it is not a subset of \(A\). Exam tip: distinguish between 'element' and 'subset' — look for braces around the correct type of members and verify membership in \(A\).

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निम्नलिखित में से कौन सा A = \{1, 2, 3\} के पावर समुच्चय \(P(A)\) का एक अवयव है? / Which of the following is an element of the power set \(P(A)\) of \(A = \{1, 2, 3\}\)?

Correct Answer: B. {2,3}. Explanation: पावर समुच्चय \(P(A)\) के अवयव वही उपसमुच्चय होते हैं जिनके सभी सदस्य मूल समुच्चय \(A\) के भी सदस्य हों। विकल्प B, {2,3}, में दिए गए दोनों तत्व 2 और 3, दोनों ही \(A\) के सदस्य हैं, अतः {2,3} एक उपसमुच्चय है और इसलिए \(P(A)\) का अवयव है। विकल्प A (2) केवल एक तत्व है न कि उपसमुच्चय — पावर सेट के तत्व हमेशा सेट होते हैं। विकल्प C ({4}) में 4 \(A\) का सदस्य नहीं है, अतः यह उपसमुच्चय नहीं है। विकल्प D ({{1}}) का एकमात्र तत्व {1} है, जबकि \(A\) के तत्व संख्याएँ हैं; इसलिए {{1}} भी \(A\) का उपसमुच्चय नहीं है। परीक्षात्मक टिप: पावर सेट के सदस्य हमेशा ब्रेसेज़ में लिखे गए उपसमुच्चय होते हैं; पहले जाँचें कि विकल्प में ब्रेसेज़ हैं और उसके भीतर के सभी सदस्य \(A\) में मौजूद हैं। / Elements of the power set \(P(A)\) are precisely the subsets of the original set \(A\). Option B, {2,3}, contains only elements 2 and 3 which are in \(A\), so {2,3} is a subset of \(A\) and hence an element of \(P(A)\). Option A (2) is an element of \(A\) but not a subset — elements of a power set must themselves be sets. Option C ({4}) fails because 4 is not in \(A\), so {4} is not a subset. Option D ({{1}}) is a set whose single element is the set {1}, not the number 1, so it is not a subset of \(A\). Exam tip: distinguish between 'element' and 'subset' — look for braces around the correct type of members and verify membership in \(A\).