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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). Why is this operation closed in (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (a*b=-1) कभी नहीं होताBecause (a*b) is never (-1)

Step 1

Concept

संवृतता के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए, यानी (-1) नहीं होना चाहिए। / For closure, the result must belong to (A), so it must not be (-1).

Step 2

Why this answer is correct

(a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि \(a,b\neq -1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। / (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since \(a,b\neq -1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है। / For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). Why is this operation closed in (A)?

Correct Answer: A. क्योंकि (a*b=-1) कभी नहीं होता / Because (a*b) is never (-1). Explanation: चरण 1: संवृतता के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए, यानी (-1) नहीं होना चाहिए। चरण 2: (a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि \(a,b\neq -1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। चरण 3: निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है। / Step 1: For closure, the result must belong to (A), so it must not be (-1). Step 2: (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since \(a,b\neq -1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq -1\). Step 3: For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि \(a,b\neq -1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। / (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since \(a,b\neq -1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq -1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है। / For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.