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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Does it have an identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(\frac{a+e}{2}=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(\frac{a+e}{2}=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। / This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for the whole set.

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वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है? / On real numbers, \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Does it have an identity element?

Correct Answer: D. नहीं / No. Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए \(\frac{a+e}{2}=a\) होना चाहिए। चरण 2: इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। चरण 3: तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए। / Step 1: For identity (e), \(\frac{a+e}{2}=a\) must hold. Step 2: This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists. Step 3: An identity element must be the same for the whole set.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। / This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists.

What should I remember for this Mathematics concept?

तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for the whole set.