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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\) जहाँ \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), आच्छादी है या नहीं?

Is \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\), where \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ आच्छादी हैYes it is onto

Step 1

Concept

इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच होता है। / The function value is always between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है। / For any (0<y<1), solving gives \(x=\ln\frac{y}{1-y}\).

Step 3

Exam Tip

खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें। / When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\) जहाँ \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), आच्छादी है या नहीं? / Is \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\), where \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), onto or not?

Correct Answer: A. हाँ आच्छादी है / Yes it is onto. Explanation: चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच होता है। चरण 2: किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है। चरण 3: खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें। / Step 1: The function value is always between (0) and (1). Step 2: For any (0<y<1), solving gives \(x=\ln\frac{y}{1-y}\). Step 3: When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है। / For any (0<y<1), solving gives \(x=\ln\frac{y}{1-y}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें। / When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained.