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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos \pi=-1\), इसलिए सभी मान ([-1,1]) में मिलते हैं। / \(\cos 0=1\) and \(\cos \pi=-1\), so all values in ([-1,1]) occur.

Step 3

Exam Tip

घटता या बढ़ता फलन एकैकी होता है और पूरा सहप्रांत ढकने पर आच्छादी भी। / A strictly monotonic function is one-one and becomes onto when its range equals the codomain.

Short Link https://muftshiksha.com/q/48046

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों है / It is both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। चरण 2: \(\cos 0=1\) और \(\cos \pi=-1\), इसलिए सभी मान ([-1,1]) में मिलते हैं। चरण 3: घटता या बढ़ता फलन एकैकी होता है और पूरा सहप्रांत ढकने पर आच्छादी भी। / Step 1: On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing. Step 2: \(\cos 0=1\) and \(\cos \pi=-1\), so all values in ([-1,1]) occur. Step 3: A strictly monotonic function is one-one and becomes onto when its range equals the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\cos 0=1\) और \(\cos \pi=-1\), इसलिए सभी मान ([-1,1]) में मिलते हैं। / \(\cos 0=1\) and \(\cos \pi=-1\), so all values in ([-1,1]) occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

घटता या बढ़ता फलन एकैकी होता है और पूरा सहप्रांत ढकने पर आच्छादी भी। / A strictly monotonic function is one-one and becomes onto when its range equals the codomain.