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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो सही कथन कौन-सा है?

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) आच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of the function always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{1-|y|}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For \(y\in(-1,1)\), taking \(x=\frac{y}{1-|y|}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

खुले अंतराल में सिरों का न मिलना आच्छादकता को नहीं रोकता। / Missing endpoints does not matter when the codomain is open.

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो सही कथन कौन-सा है? / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), which statement is correct?

Correct Answer: A. (f) आच्छादक है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: किसी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{1-|y|}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: खुले अंतराल में सिरों का न मिलना आच्छादकता को नहीं रोकता। / Step 1: The value of the function always lies between (-1) and (1). Step 2: For \(y\in(-1,1)\), taking \(x=\frac{y}{1-|y|}\) gives (f(x)=y). Step 3: Missing endpoints does not matter when the codomain is open.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{1-|y|}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For \(y\in(-1,1)\), taking \(x=\frac{y}{1-|y|}\) gives (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

खुले अंतराल में सिरों का न मिलना आच्छादकता को नहीं रोकता। / Missing endpoints does not matter when the codomain is open.