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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to(-1,1)\), \(f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x\), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to(-1,1)\), \(f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x\), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) का परास \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है। / The range of \(\tan^{-1}x\) is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{2}{\pi}\) से गुणा करने पर परास ((-1,1)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Multiplying by \(\frac{2}{\pi}\) gives the range ((-1,1)), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

परास पर गुणक का प्रभाव ध्यान से लगाएँ। / Carefully apply the effect of a multiplier on the range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to(-1,1)\), \(f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x\), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to(-1,1)\), \(f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x\), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है। चरण 2: \(\frac{2}{\pi}\) से गुणा करने पर परास ((-1,1)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: परास पर गुणक का प्रभाव ध्यान से लगाएँ। / Step 1: The range of \(\tan^{-1}x\) is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). Step 2: Multiplying by \(\frac{2}{\pi}\) gives the range ((-1,1)), equal to the codomain. Step 3: Carefully apply the effect of a multiplier on the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{2}{\pi}\) से गुणा करने पर परास ((-1,1)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Multiplying by \(\frac{2}{\pi}\) gives the range ((-1,1)), equal to the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

परास पर गुणक का प्रभाव ध्यान से लगाएँ। / Carefully apply the effect of a multiplier on the range.