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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), के लिए सही कथन चुनिए।

For \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार (1) से (-1) तक घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) decreases continuously from (1) to (-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ([-1,1]) का हर मान किसी न किसी (x) पर मिल जाता है। / Hence every value in ([-1,1]) is attained.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों के चुने हुए अंतराल पर परास को ध्यान से देखें। / For trigonometric functions, check the range on the selected interval.

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फलन \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), के लिए सही कथन चुनिए। / For \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), choose the correct statement.

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार (1) से (-1) तक घटता है। चरण 2: इसलिए ([-1,1]) का हर मान किसी न किसी (x) पर मिल जाता है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों के चुने हुए अंतराल पर परास को ध्यान से देखें। / Step 1: On \([0,\pi]\), \(\cos x\) decreases continuously from (1) to (-1). Step 2: Hence every value in ([-1,1]) is attained. Step 3: For trigonometric functions, check the range on the selected interval.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ([-1,1]) का हर मान किसी न किसी (x) पर मिल जाता है। / Hence every value in ([-1,1]) is attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों के चुने हुए अंतराल पर परास को ध्यान से देखें। / For trigonometric functions, check the range on the selected interval.