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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2-1), तो सर्वाच्छादकता के लिए सही कारण क्या है?

If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2-1), what is the correct reason for onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\in[1,\infty\)) हैFor every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y+1}\in[1,\infty\))

Step 1

Concept

सहप्रांत का कोई भी \(y\ge0\) लें। / Take any \(y\ge0\) from the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

\(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर \(x\ge1\) और (f(x)=y) हो जाता है। / Choosing \(x=\sqrt{y+1}\) gives \(x\ge1\) and (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

प्रतिबंधित प्रांत में मिला हुआ (x) सच में उसी प्रांत में है या नहीं, यह जरूर देखें। / In restricted domains, always check that the found (x) really lies in the domain.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2-1), तो सर्वाच्छादकता के लिए सही कारण क्या है? / If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2-1), what is the correct reason for onto property?

Correct Answer: A. हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\in[1,\infty\)) है / For every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y+1}\in[1,\infty\)). Explanation: चरण 1: सहप्रांत का कोई भी \(y\ge0\) लें। चरण 2: \(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर \(x\ge1\) और (f(x)=y) हो जाता है। चरण 3: प्रतिबंधित प्रांत में मिला हुआ (x) सच में उसी प्रांत में है या नहीं, यह जरूर देखें। / Step 1: Take any \(y\ge0\) from the codomain. Step 2: Choosing \(x=\sqrt{y+1}\) gives \(x\ge1\) and (f(x)=y). Step 3: In restricted domains, always check that the found (x) really lies in the domain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर \(x\ge1\) और (f(x)=y) हो जाता है। / Choosing \(x=\sqrt{y+1}\) gives \(x\ge1\) and (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिबंधित प्रांत में मिला हुआ (x) सच में उसी प्रांत में है या नहीं, यह जरूर देखें। / In restricted domains, always check that the found (x) really lies in the domain.