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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि (|A|=3) और (|B|=5), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=3) and (|B|=5), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. (0)

Step 1

Concept

सर्वाच्छादक फलन में सहप्रांत के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every codomain element must have at least one preimage.

Step 2

Why this answer is correct

प्रांत में केवल (3) अवयव हैं और सहप्रांत में (5), इसलिए सभी (5) अवयव ढकना असंभव है। / The domain has only (3) elements and the codomain has (5), so covering all (5) elements is impossible.

Step 3

Exam Tip

यदि प्रांत का आकार सहप्रांत से कम हो, तो सर्वाच्छादक फलन नहीं बनता। / If the domain size is less than the codomain size, no onto function exists.

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यदि (|A|=3) और (|B|=5), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है? / If (|A|=3) and (|B|=5), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Correct Answer: D. (0). Explanation: चरण 1: सर्वाच्छादक फलन में सहप्रांत के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: प्रांत में केवल (3) अवयव हैं और सहप्रांत में (5), इसलिए सभी (5) अवयव ढकना असंभव है। चरण 3: यदि प्रांत का आकार सहप्रांत से कम हो, तो सर्वाच्छादक फलन नहीं बनता। / Step 1: In an onto function, every codomain element must have at least one preimage. Step 2: The domain has only (3) elements and the codomain has (5), so covering all (5) elements is impossible. Step 3: If the domain size is less than the codomain size, no onto function exists.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

प्रांत में केवल (3) अवयव हैं और सहप्रांत में (5), इसलिए सभी (5) अवयव ढकना असंभव है। / The domain has only (3) elements and the codomain has (5), so covering all (5) elements is impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि प्रांत का आकार सहप्रांत से कम हो, तो सर्वाच्छादक फलन नहीं बनता। / If the domain size is less than the codomain size, no onto function exists.