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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-4+x-2), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-4+x-2), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. क्योंकि (-1) छवि नहीं बनताBecause (-1) is not an image

Step 1

Concept

\(x^4\ge0\) और \(x^2\ge0\), इसलिए \(x^4+x^2\ge0\)। / Since \(x^4\ge0\) and \(x^2\ge0\), we have \(x^4+x^2\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (-1), but no real (x) can map to it.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले योग में ऋणात्मक सहप्रांत मान तुरंत जाँचें। / For sums of even powers, check negative codomain values first.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-4+x-2), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-4+x-2), not onto?

Correct Answer: B. क्योंकि (-1) छवि नहीं बनता / Because (-1) is not an image. Explanation: चरण 1: \(x^4\ge0\) और \(x^2\ge0\), इसलिए \(x^4+x^2\ge0\)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। चरण 3: सम घात वाले योग में ऋणात्मक सहप्रांत मान तुरंत जाँचें। / Step 1: Since \(x^4\ge0\) and \(x^2\ge0\), we have \(x^4+x^2\ge0\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (-1), but no real (x) can map to it. Step 3: For sums of even powers, check negative codomain values first.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (-1), but no real (x) can map to it.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाले योग में ऋणात्मक सहप्रांत मान तुरंत जाँचें। / For sums of even powers, check negative codomain values first.