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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x-2-4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) and (f(x)=x-2-4x+7), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

(f(x)=(x-2)2+3), इसलिए परास \([3,\infty\)) है। / (f(x)=(x-2)2+3), so the range is \([3,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी \([3,\infty\)) है, अतः हर सहप्रांत अवयव छवि है। / The codomain is also \([3,\infty\)), hence every codomain element is an image.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत को परास के बराबर कर देने से सर्वाच्छादकता मिलती है। / When the codomain equals the range, the function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) और (f(x)=x-2-4x+7), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) and (f(x)=x-2-4x+7), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: (f(x)=(x-2)2+3), इसलिए परास \([3,\infty\)) है। चरण 2: सहप्रांत भी \([3,\infty\)) है, अतः हर सहप्रांत अवयव छवि है। चरण 3: सहप्रांत को परास के बराबर कर देने से सर्वाच्छादकता मिलती है। / Step 1: (f(x)=(x-2)2+3), so the range is \([3,\infty\)). Step 2: The codomain is also \([3,\infty\)), hence every codomain element is an image. Step 3: When the codomain equals the range, the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी \([3,\infty\)) है, अतः हर सहप्रांत अवयव छवि है। / The codomain is also \([3,\infty\)), hence every codomain element is an image.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत को परास के बराबर कर देने से सर्वाच्छादकता मिलती है। / When the codomain equals the range, the function is onto.