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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) इस प्रकार है कि (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c)। सही कथन चुनिए।

A function \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) is given by (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

सहप्रांत के (a,b,c) तीनों अवयव छवि के रूप में मिल रहे हैं। / All three codomain elements (a,b,c) appear as images.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (2) और (3) दोनों की छवि (b) है, इसलिए एकैकी नहीं है। / But (2) and (3) both map to (b), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाना सबसे आसान तरीका है। / For finite sets, listing images is the easiest test.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) इस प्रकार है कि (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c)। सही कथन चुनिए। / A function \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) is given by (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: सहप्रांत के (a,b,c) तीनों अवयव छवि के रूप में मिल रहे हैं। चरण 2: लेकिन (2) और (3) दोनों की छवि (b) है, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाना सबसे आसान तरीका है। / Step 1: All three codomain elements (a,b,c) appear as images. Step 2: But (2) and (3) both map to (b), so the function is not one-one. Step 3: For finite sets, listing images is the easiest test.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (2) और (3) दोनों की छवि (b) है, इसलिए एकैकी नहीं है। / But (2) and (3) both map to (b), so the function is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाना सबसे आसान तरीका है। / For finite sets, listing images is the easiest test.