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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), क्या सर्वाच्छादक है?

Is the function \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\sin x), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\sin x\) से मिल सकता हैYes because every value in ([-1,1]) can be obtained by \(\sin x\)

Step 1

Concept

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी ([-1,1]) ही है, इसलिए कोई सहप्रांत अवयव नहीं छूटता। / The codomain is also ([-1,1]), so no codomain element is missed.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में ज्ञात परास तुरंत उपयोग करें। / In trigonometric functions, use the standard range directly.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), क्या सर्वाच्छादक है? / Is the function \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\sin x), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\sin x\) से मिल सकता है / Yes because every value in ([-1,1]) can be obtained by \(\sin x\). Explanation: चरण 1: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी ([-1,1]) ही है, इसलिए कोई सहप्रांत अवयव नहीं छूटता। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में ज्ञात परास तुरंत उपयोग करें। / Step 1: The range of \(\sin x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is also ([-1,1]), so no codomain element is missed. Step 3: In trigonometric functions, use the standard range directly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी ([-1,1]) ही है, इसलिए कोई सहप्रांत अवयव नहीं छूटता। / The codomain is also ([-1,1]), so no codomain element is missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों में ज्ञात परास तुरंत उपयोग करें। / In trigonometric functions, use the standard range directly.