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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is the function (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), where (f(x)=3-x-2), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता हैYes because for every \(y\le3\), \(x=\sqrt{3-y}\) can be taken

Step 1

Concept

\(3-x^2\) का अधिकतम मान (3) है। / The maximum value of \(3-x^2\) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(y\le3\), तो \(x=\sqrt{3-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / If \(y\le3\), then \(x=\sqrt{3-y}\) is real and (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

परास और सहप्रांत समान हों तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / A function is onto when its range equals its codomain.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x-2), सर्वाच्छादक है या नहीं? / Is the function (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), where (f(x)=3-x-2), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है / Yes because for every \(y\le3\), \(x=\sqrt{3-y}\) can be taken. Explanation: चरण 1: \(3-x^2\) का अधिकतम मान (3) है। चरण 2: यदि \(y\le3\), तो \(x=\sqrt{3-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: परास और सहप्रांत समान हों तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / Step 1: The maximum value of \(3-x^2\) is (3). Step 2: If \(y\le3\), then \(x=\sqrt{3-y}\) is real and (f(x)=y). Step 3: A function is onto when its range equals its codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(y\le3\), तो \(x=\sqrt{3-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / If \(y\le3\), then \(x=\sqrt{3-y}\) is real and (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

परास और सहप्रांत समान हों तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / A function is onto when its range equals its codomain.