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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x-2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x-2), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सर्वाच्छादक है क्योंकि हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) हैIt is onto because for every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) exists

Step 1

Concept

यहाँ सहप्रांत केवल \([0,\infty\)) है। / Here the codomain is only \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

इस सहप्रांत के हर (y) के लिए \(\sqrt{y}\) भी प्रांत में है और (f\(\sqrt{y}\)=y) है। / For every (y) in this codomain, \(\sqrt{y}\) lies in the domain and (f\(\sqrt{y}\)=y).

Step 3

Exam Tip

वही सूत्र अलग सहप्रांत के साथ अलग उत्तर दे सकता है। / The same formula may give a different answer when the codomain changes.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x-2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x-2), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है क्योंकि हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) है / It is onto because for every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) exists. Explanation: चरण 1: यहाँ सहप्रांत केवल \([0,\infty\)) है। चरण 2: इस सहप्रांत के हर (y) के लिए \(\sqrt{y}\) भी प्रांत में है और (f\(\sqrt{y}\)=y) है। चरण 3: वही सूत्र अलग सहप्रांत के साथ अलग उत्तर दे सकता है। / Step 1: Here the codomain is only \([0,\infty\)). Step 2: For every (y) in this codomain, \(\sqrt{y}\) lies in the domain and (f\(\sqrt{y}\)=y). Step 3: The same formula may give a different answer when the codomain changes.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इस सहप्रांत के हर (y) के लिए \(\sqrt{y}\) भी प्रांत में है और (f\(\sqrt{y}\)=y) है। / For every (y) in this codomain, \(\sqrt{y}\) lies in the domain and (f\(\sqrt{y}\)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

वही सूत्र अलग सहप्रांत के साथ अलग उत्तर दे सकता है। / The same formula may give a different answer when the codomain changes.