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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) इस प्रकार है कि (f(n)=n+5), तो क्या (f) सर्वाच्छादक है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n+5), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ क्योंकि \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-5) लिया जा सकता हैYes because for \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m-5) can be taken

Step 1

Concept

सहप्रांत का कोई भी अवयव \(m\in\mathbb{Z}\) मानें। / Take any codomain element \(m\in\mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

(n=m-5) भी पूर्णांक है और (f(n)=m) हो जाता है। / (n=m-5) is also an integer and (f(n)=m).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर स्थानांतरण वाले फलन सामान्यतः सर्वाच्छादकता के लिए उल्टा मान देकर जाँचे जाते हैं। / For translation functions on integers, test onto by writing the preimage directly.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) इस प्रकार है कि (f(n)=n+5), तो क्या (f) सर्वाच्छादक है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n+5), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-5) लिया जा सकता है / Yes because for \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m-5) can be taken. Explanation: चरण 1: सहप्रांत का कोई भी अवयव \(m\in\mathbb{Z}\) मानें। चरण 2: (n=m-5) भी पूर्णांक है और (f(n)=m) हो जाता है। चरण 3: पूर्णांकों पर स्थानांतरण वाले फलन सामान्यतः सर्वाच्छादकता के लिए उल्टा मान देकर जाँचे जाते हैं। / Step 1: Take any codomain element \(m\in\mathbb{Z}\). Step 2: (n=m-5) is also an integer and (f(n)=m). Step 3: For translation functions on integers, test onto by writing the preimage directly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(n=m-5) भी पूर्णांक है और (f(n)=m) हो जाता है। / (n=m-5) is also an integer and (f(n)=m).

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों पर स्थानांतरण वाले फलन सामान्यतः सर्वाच्छादकता के लिए उल्टा मान देकर जाँचे जाते हैं। / For translation functions on integers, test onto by writing the preimage directly.