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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-2+1), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-2+1), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (0) किसी भी (x) की छवि नहीं हैBecause (0) is not the image of any (x)

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\) होने से \(x^2+1\ge1\) होता है। / Since \(x^2\ge0\), we get \(x^2+1\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (0) और सभी (1) से छोटी वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / So (0) and all real numbers less than (1) are not in the range.

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादकता तोड़ने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, it is enough to show one missed codomain element.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-2+1), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-2+1), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) किसी भी (x) की छवि नहीं है / Because (0) is not the image of any (x). Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\) होने से \(x^2+1\ge1\) होता है। चरण 2: इसलिए (0) और सभी (1) से छोटी वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। चरण 3: सर्वाच्छादकता तोड़ने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / Step 1: Since \(x^2\ge0\), we get \(x^2+1\ge1\). Step 2: So (0) and all real numbers less than (1) are not in the range. Step 3: To disprove onto, it is enough to show one missed codomain element.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (0) और सभी (1) से छोटी वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / So (0) and all real numbers less than (1) are not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वाच्छादकता तोड़ने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, it is enough to show one missed codomain element.