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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (0) का पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (0) has no preimage

Step 1

Concept

\(\frac{1}{x}\) कभी (0) नहीं हो सकता। / \(\frac{1}{x}\) can never be (0).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, इसलिए एक सहप्रांत तत्व छूट रहा है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), so one codomain element is missing.

Step 3

Exam Tip

भिन्न के अंश स्थिर हो तो (0) के मिलने की जाँच करें। / If a reciprocal has constant numerator, check whether (0) is obtained.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) का पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage. Explanation: चरण 1: \(\frac{1}{x}\) कभी (0) नहीं हो सकता। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, इसलिए एक सहप्रांत तत्व छूट रहा है। चरण 3: भिन्न के अंश स्थिर हो तो (0) के मिलने की जाँच करें। / Step 1: \(\frac{1}{x}\) can never be (0). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), so one codomain element is missing. Step 3: If a reciprocal has constant numerator, check whether (0) is obtained.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, इसलिए एक सहप्रांत तत्व छूट रहा है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), so one codomain element is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न के अंश स्थिर हो तो (0) के मिलने की जाँच करें। / If a reciprocal has constant numerator, check whether (0) is obtained.