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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (A) में (3) तत्व और (B) में (5) तत्व हैं, तो \(A\to B\) आच्छादी फलनों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, what is the number of onto functions \(A\to B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में सहप्रांत के हर तत्व को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / An onto function needs at least one preimage for every codomain element.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में केवल (3) तत्व हैं, इसलिए (B) के (5) तत्वों को पूरा नहीं ढका जा सकता। / (A) has only (3) elements, so it cannot cover all (5) elements of (B).

Step 3

Exam Tip

जब प्रांत के तत्व सहप्रांत से कम हों, सीमित समुच्चयों में आच्छादी फलन असंभव है। / For finite sets, if domain size is less than codomain size, onto functions are impossible.

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यदि (A) में (3) तत्व और (B) में (5) तत्व हैं, तो \(A\to B\) आच्छादी फलनों की संख्या क्या होगी? / If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, what is the number of onto functions \(A\to B\)?

Correct Answer: A. (0). Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में सहप्रांत के हर तत्व को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: (A) में केवल (3) तत्व हैं, इसलिए (B) के (5) तत्वों को पूरा नहीं ढका जा सकता। चरण 3: जब प्रांत के तत्व सहप्रांत से कम हों, सीमित समुच्चयों में आच्छादी फलन असंभव है। / Step 1: An onto function needs at least one preimage for every codomain element. Step 2: (A) has only (3) elements, so it cannot cover all (5) elements of (B). Step 3: For finite sets, if domain size is less than codomain size, onto functions are impossible.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(A) में केवल (3) तत्व हैं, इसलिए (B) के (5) तत्वों को पूरा नहीं ढका जा सकता। / (A) has only (3) elements, so it cannot cover all (5) elements of (B).

What should I remember for this Mathematics concept?

जब प्रांत के तत्व सहप्रांत से कम हों, सीमित समुच्चयों में आच्छादी फलन असंभव है। / For finite sets, if domain size is less than codomain size, onto functions are impossible.