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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{Z}\to {n\in\mathbb{Z}:n\ge0}\), (f(n)=n-2), तो (f) के बारे में क्या सही है?

If \(f:\mathbb{Z}\to {n\in\mathbb{Z}:n\ge0}\), (f(n)=n-2), what is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि हर अरिणात्मक पूर्णांक वर्ग नहीं होताNot onto because every non-negative integer is not a square

Step 1

Concept

\(n^2\) केवल पूर्ण वर्ग देता है जैसे (0,1,4,9)। / \(n^2\) gives only perfect squares such as (0,1,4,9).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र में (2) और (3) जैसे अरिणात्मक पूर्णांक हैं जो पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / The codomain contains non-negative integers like (2) and (3), which are not perfect squares.

Step 3

Exam Tip

सहक्षेत्र अरिणात्मक होने पर भी सभी मान मिलें यह जरूरी नहीं। / Even with a non-negative codomain, not every value must be obtained.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to {n\in\mathbb{Z}:n\ge0}\), (f(n)=n-2), तो (f) के बारे में क्या सही है? / If \(f:\mathbb{Z}\to {n\in\mathbb{Z}:n\ge0}\), (f(n)=n-2), what is correct about (f)?

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि हर अरिणात्मक पूर्णांक वर्ग नहीं होता / Not onto because every non-negative integer is not a square. Explanation: चरण 1: \(n^2\) केवल पूर्ण वर्ग देता है जैसे (0,1,4,9)। चरण 2: सहक्षेत्र में (2) और (3) जैसे अरिणात्मक पूर्णांक हैं जो पूर्ण वर्ग नहीं हैं। चरण 3: सहक्षेत्र अरिणात्मक होने पर भी सभी मान मिलें यह जरूरी नहीं। / Step 1: \(n^2\) gives only perfect squares such as (0,1,4,9). Step 2: The codomain contains non-negative integers like (2) and (3), which are not perfect squares. Step 3: Even with a non-negative codomain, not every value must be obtained.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहक्षेत्र में (2) और (3) जैसे अरिणात्मक पूर्णांक हैं जो पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / The codomain contains non-negative integers like (2) and (3), which are not perfect squares.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहक्षेत्र अरिणात्मक होने पर भी सभी मान मिलें यह जरूरी नहीं। / Even with a non-negative codomain, not every value must be obtained.