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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:[-1,1]\to [0,1]\), (f(x)=x-3), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:[-1,1]\to [0,1]\), (f(x)=x-3), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. आच्छादक है क्योंकि हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) हैOnto because for every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt[3]{y}\) works

Step 1

Concept

सहक्षेत्र ([0,1]) है इसलिए केवल (0) से (1) तक के लक्ष्य मान जाँचने हैं। / The codomain is ([0,1]), so only target values from (0) to (1) must be checked.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) भी ([-1,1]) में है। / For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt[3]{y}\) also lies in ([-1,1]).

Step 3

Exam Tip

आच्छादकता सहक्षेत्र पर जाँची जाती है पूरे संभावित परास पर नहीं। / Onto is checked against the codomain, not against extra values outside it.

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यदि \(f:[-1,1]\to [0,1]\), (f(x)=x-3), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:[-1,1]\to [0,1]\), (f(x)=x-3), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: C. आच्छादक है क्योंकि हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) है / Onto because for every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt[3]{y}\) works. Explanation: चरण 1: सहक्षेत्र ([0,1]) है इसलिए केवल (0) से (1) तक के लक्ष्य मान जाँचने हैं। चरण 2: हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) भी ([-1,1]) में है। चरण 3: आच्छादकता सहक्षेत्र पर जाँची जाती है पूरे संभावित परास पर नहीं। / Step 1: The codomain is ([0,1]), so only target values from (0) to (1) must be checked. Step 2: For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt[3]{y}\) also lies in ([-1,1]). Step 3: Onto is checked against the codomain, not against extra values outside it.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) भी ([-1,1]) में है। / For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt[3]{y}\) also lies in ([-1,1]).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादकता सहक्षेत्र पर जाँची जाती है पूरे संभावित परास पर नहीं। / Onto is checked against the codomain, not against extra values outside it.