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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

फलन (f:\(0,\infty\)\to \(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) के लिए कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct for (f:\(0,\infty\)\to \(0,\infty\)), (f(x)=\ln x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. आच्छादक है क्योंकि हर धनात्मक लक्ष्य (y) के लिए \(x=e^y\) हैOnto because for every positive target (y), \(x=e^y\) works

Step 1

Concept

सहक्षेत्र केवल (\(0,\infty\)) है इसलिए धनात्मक लक्ष्य मान ही जाँचने हैं। / The codomain is only (\(0,\infty\)), so only positive target values must be checked.

Step 2

Why this answer is correct

हर (y>0) के लिए \(x=e^y>0\) और \(\ln x=y\) होता है। / For every (y>0), \(x=e^y>0\) and \(\ln x=y\).

Step 3

Exam Tip

आच्छादकता में सहक्षेत्र के बाहर के मानों की चिंता नहीं की जाती। / For onto, values outside the codomain do not matter.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन (f:\(0,\infty\)\to \(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) के लिए कौन सा कथन सही है? / Which statement is correct for (f:\(0,\infty\)\to \(0,\infty\)), (f(x)=\ln x)?

Correct Answer: C. आच्छादक है क्योंकि हर धनात्मक लक्ष्य (y) के लिए \(x=e^y\) है / Onto because for every positive target (y), \(x=e^y\) works. Explanation: चरण 1: सहक्षेत्र केवल (\(0,\infty\)) है इसलिए धनात्मक लक्ष्य मान ही जाँचने हैं। चरण 2: हर (y>0) के लिए \(x=e^y>0\) और \(\ln x=y\) होता है। चरण 3: आच्छादकता में सहक्षेत्र के बाहर के मानों की चिंता नहीं की जाती। / Step 1: The codomain is only (\(0,\infty\)), so only positive target values must be checked. Step 2: For every (y>0), \(x=e^y>0\) and \(\ln x=y\). Step 3: For onto, values outside the codomain do not matter.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

हर (y>0) के लिए \(x=e^y>0\) और \(\ln x=y\) होता है। / For every (y>0), \(x=e^y>0\) and \(\ln x=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादकता में सहक्षेत्र के बाहर के मानों की चिंता नहीं की जाती। / For onto, values outside the codomain do not matter.