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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x-2+1) के लिए कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x-2+1)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. किसी भी वास्तविक (a) के लिए आच्छादक नहीं हैNot onto for any real (a)

Step 1

Concept

(a=0) पर फलन स्थिर है। / If (a=0), the function is constant.

Step 2

Why this answer is correct

(a>0) पर परास \([1,\infty\)) और (a<0) पर परास (\(-\infty,1]\) होता है। / If (a>0), the range is \([1,\infty\)), and if (a<0), the range is (\(-\infty,1]\).

Step 3

Exam Tip

इनमें से कोई भी परास पूरे \(\mathbb{R}\) के बराबर नहीं है। / None of these ranges equals all of \(\mathbb{R}\).

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फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x-2+1) के लिए कौन सा कथन सही है? / Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x-2+1)?

Correct Answer: B. किसी भी वास्तविक (a) के लिए आच्छादक नहीं है / Not onto for any real (a). Explanation: चरण 1: (a=0) पर फलन स्थिर है। चरण 2: (a>0) पर परास \([1,\infty\)) और (a<0) पर परास (\(-\infty,1]\) होता है। चरण 3: इनमें से कोई भी परास पूरे \(\mathbb{R}\) के बराबर नहीं है। / Step 1: If (a=0), the function is constant. Step 2: If (a>0), the range is \([1,\infty\)), and if (a<0), the range is (\(-\infty,1]\). Step 3: None of these ranges equals all of \(\mathbb{R}\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(a>0) पर परास \([1,\infty\)) और (a<0) पर परास (\(-\infty,1]\) होता है। / If (a>0), the range is \([1,\infty\)), and if (a<0), the range is (\(-\infty,1]\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इनमें से कोई भी परास पूरे \(\mathbb{R}\) के बराबर नहीं है। / None of these ranges equals all of \(\mathbb{R}\).