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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास ((-1,1)) हैNot onto because range is ((-1,1))

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान कभी (1) या (-1) तक नहीं पहुँचता। / \(\frac{x}{1+|x|}\) never reaches (1) or (-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। / Its range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ। / For rational-type expressions, estimate bounds and possible values.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए कौन सा कथन सही है? / Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास ((-1,1)) है / Not onto because range is ((-1,1)). Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान कभी (1) या (-1) तक नहीं पहुँचता। चरण 2: इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ। / Step 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) never reaches (1) or (-1). Step 2: Its range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\). Step 3: For rational-type expressions, estimate bounds and possible values.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। / Its range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ। / For rational-type expressions, estimate bounds and possible values.